俺在“谈谈中国人口数据的可靠性”一文中，说了这么一段话：

　　“有人说，我国人口统计的误差是１０％，三千万人误差一下就出来了，
跟零没有差别。于是，所谓非正常死亡两三千万的说法，统计上没什么意义。
他们显然没整明白整体（比如若干个随机变量之和）的误差，与其构成部分
（比如其中单个变量）的误差之间关系。举个简单反例：五六十年代之交，
我国少数民族的总人数也不过三千多万，难道也是误差一下出来的，跟零没
什么区别吗？建议提出这种说法的朋友，自修一下概率统计入门知识。”

　　此文贴出之后，果然就有某些缺乏“概率统计入门知识”的人士，不知
是看不懂这段话的意思呢，还是别的什么原因，总之是不懂装懂，大发无知
可笑的议论。看来有必要再给他们上点统计课。

　　统计死亡人数，大致有两种办法，加法和乘法。

　　加法，也就是点人头。调查人员直接跑到每个人家里问，你家去年有没
有死人？死了几个？然后把点出的死亡人数一个一个加起来。这是普查和抽
样调查的方法。另外，户口登记死亡人数，也是点人头的办法：死了人，城
镇居民须在埋葬之前申报登记，农村居民须在死亡后一个月内申报登记。到
了每个年度终了，基层户口机关须填报死亡人口统计表，逐级汇总上报，最
后由公安部汇总全国数据，转报国家统计局。

　　这是统计死亡人数和死亡率的基本方法，当然也是其他方法的基础。它
的统计误差，显然不等于总人口的误差。点人头点出的人数，那怕再少，也
不能说是总人口数误差一下出来的。此道理不言自明。

　　有人问：“我国少数民族的总人数的三千多万是点人头得出的结论还是
象丁抒一样用全国普查人口总数乘个什么率再加减一下得来? ”这里说的就
不是加法，而是乘法了。

　　所谓乘法，就是由死亡率乘以总人数得到死亡人数。此处，死亡率的统
计误差，通常都独立于总人口数的统计误差。比如，当死亡率是通过独立的
抽样调查而来时，就是如此。下面举一个例子说明，为什么用这种办法算出
的死亡人数，其误差也不一定在总人数的误差之内。

　　假设总人口十亿，死亡率千分之十。再设这两个数都是有误差的。总人
口统计的标准误差，相当于人口数的10％，也就是一亿；死亡率统计的标准
误差，往高里算，设它也相当于死亡率水平的10％好了。如此，死亡率与总
人口之乘积的误差率，该是多少呢？因为死亡率是独立估算的，与总人口的
误差不相关，二者乘积的误差率，便近似等于10%的平方加10%的平方再开根
号，也就是14%。

　　换言之，十亿乘以千分之十等于一千万死亡人口，它正负一个标准误差
的范围，仅仅是从860万到1140万。尽管总人口误差率高达10%，一个标准误
差就达到一亿人，我们却不能说，用死亡率乘以总人数估算出的一千万死亡
人口，就是误差一下出来的。

　　其实，五十年代限于客观条件，某些边远地区和少数民族人口，也有用
这办法计算的。在很多情况下，即使其人数小于总人口的误差，却不能说他
们就是误差一下出来的。这就是俺前面那段引文的意思。

　　唉，有些人，就为了否认几千万人非正常死亡，闹到连统计学的基本常
识都不认了。

秋实
2000-05-06
(送交者: 秋实 于 May 07, 2000 09:42:18:[新观察/xgc2000.com])

再讲讲减法问题
回答: 请秋老师秋实看看丁抒的算法再开牙. 由 观众 于 May 08, 2000 02:08:44:
　　以上讲的是统计死亡人口的办法。当统计的死亡人口由于种种原因而不
能使用，或需要有独立来源的数据以验证其可靠性时，人们往往采用第三种
办法来估算死亡人数，此即减法，也就是用两个年份的人口数相减，来计算
死亡人数。

　　“观众”先生说，丁抒的三千多万是用减法算出来的，“问题是五九年
底的人口数用的是统计局公布的人口数，而一九六○年底的人口数由64年人
口普查计算得来，二者是独立变量，因此二者相减的误差应是二者误差的平
方和开根。如果总人口数的误差在5％，仅60年非正常死亡人数的误差至少6
千万，再加上另外2年，说丁抒算法的误差有上亿是不为过的。”

　　此议大错。丁抒计算的1960年人口，实际上是1964年普查后的人口数，
乘上1960年人口与1964年人口比率(根据人口增长率得来)。后面这个比率，
与统计局1959年人口数都是同一个来源，即都是根据同一套户口底册推算而
来。这套户籍人口数据， 主要的误差来源， 就是户口底册上多报或少报了
人。倘若没有彻底的户口整顿，上一年多报或少报的人口，通常不会自行消
失，下一年还在。这样，相继两年户籍人口数的统计误差，就是高度正相关
的----1959年多报的人口，同样会出现在1960年的统计中，从而抬高在1960
年人口与1964年人口的比率。

　　因此，两个人口数相减的方差，应当等于二者方差之和再减去二倍协方
差。假如总人口的误差如观众先生所言，为总人口的5%，而相继两年户籍人
口数的相关系数达到0.9， 则二者相减的均方差，约相当于总人口的2.2%，
大约为1500万人。这个数，远远小于丁抒计算的死亡人数。

　　事实上，根据人口普查结果验证，我国户籍总人口的误差，不过2%。如
此则上述误差率还会更低。以相关系数0.9算，误差会降低到600万左右。

　　再提示一下，观众和俺在这里计算和谈论的，都是无偏向的随机统计误
差。但我国的户籍死亡统计，当年存在着大规模低报死亡的系统误差。丁抒
用1964年普查后的人口数推算1960年，旨在消除这种大规模的系统偏差，取
得对1960年人口的无偏估计。这并没有消除无偏向的随机统计误差，也没有
消除相继两年人口数的正相关。当然我们也可以质疑，他的方法是否真的得
到无偏估计（俺就对他的方法持保留态度）。但象观众那样，不去指责他的
人口估计量是有偏的，却用错误的办法，计算其随机误差范围，得出上亿的
荒谬数字，显然是没搞通基本概念的缘故。

秋实
2000-05-08
送交者: 秋实 于 May 08, 2000 04:14:36:[新观察/xgc2000.com]

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